Ejercicio 4.29 Introducción a la Industria
Alimentaria (Paul Singh).
Un
almacén frigorífico de 5 m x 5 m x 3 m de altura se mantiene a -18°C. Las
paredes, techo y suelo consisten en una capa interior de madera de 2.5 cm, 7 cm
de aislante y una capa exterior de 11 cm de ladrillo. Las conductividades de
los materiales son: 0.0104 W/m.K para la madera, 0.04W/m.K para la fibra de vidrio
(aislante) y 0.69 W/m.K para los ladrillos. Los coeficientes de convección son,
entre la madera y el aire inmóvil interior 2.5 W/m2.K; y entre los
ladrillos y el aire ambiente exterior hay 4W/m2.K. La temperatura
ambiente es de 25°C. Calcular:
a) El coeficiente global de transmisión de calor.
b) La temperatura de las dos superficies expuestas a los ambientes,
interior y exterior.
c) La temperatura en las interfases entre los dos materiales.
Resolución:
a)
Fórmula
para calcular el coeficiente de transmisión de calor.
fi=
Coeficiente de convección al interior.
fe=
Coeficiente de convección al exterior.
a=
Coeficiente de transmisión de calor por convección, como uso de, cámara de aire
en espacios verticales y horizontales.
K1,
K2, K3= Coeficientes de conductividades térmicas de los materiales.
E1...E3=
Espesores de los materiales.
Identificando los datos:
fi=
2.5 W/m2.K
fe=
4 W/m2.K
a=
Se descarta, ya que el problema menciona que es aire inmóvil, además no
proporciona ninguna información sobre una cámara de aire.
K1(Madera)=
0.104 W/m.K
K2=
(Fibra de vidrio)= 0.04 W/m.K
K3=
(Ladrillo)= 0.69 W/m.K
E1
(Madera) = 2.5 cm
E2=
(Fibra de vidrio)= 7 cm
E3
(Ladrillo)= 11 cm
Sustituyendo:
=0.357 W/m2.K
b)
Utilizando la fórmula Q= U.A.ΔT para calcular el calor:
U=0.357
W/m2.K
A= 5
m x 3 m = 15 m2
ΔT=
(T2-T1)
T2= 25 + 273.15= 298.15 K
T1= -18 + 273.15 = 255.15 K
Q = (0.357 W/m2.K)(15m2)(298.15
K-(255.15 K)) = 230.262 W
En
base a la fórmula de la Ley de enfriamiento de Newton.
Q=h.A( T1- T∞)
Las
paredes en contacto, tienen un área de (5 m x 3 m)=15 m2
Despejando
para calcular la temperatura del área en contacto con el interior (-18°C).
Q= 230.262 W
A=
15 m2
h=
Coeficiente de convección = 2.5 W/m2.K
T∞=
-18 + 273.15 = 255.15 K
T1=
Es la temperatura buscada.
Sustituyendo:
= 261.290 K = -11.85°C es la temperatura de la superficie en contacto con el interior.
Para
calcular la temperatura del exterior, la fórmula de la Ley de enfriamiento de
Newton se modifica, ya que el ambiente transmite calor a la superficie, a
diferencia del cálculo de la temperatura interior, en donde la superficie transmite el calor al ambiente
frío del interior.
Q=h.A(T∞ - T1)
Q=
230.262 W
A=
15 m2
h=
Coeficiente de convección = 4 W/m2.K
T∞=
25 + 273.15= 298.15 K
T1=
Es la temperatura buscada.
Sustituyendo:
=294.31 K = 21.1623°C es la temperatura
de la superficie en contacto con el exterior.
c) En
base a la Ley de conducción de calor de Fourier.
Cuando
se alcanza el estado de equilibrio térmico, la temperatura a lo largo de la
superficie en contacto es constante. Entonces la temperatura es igual en
cualquier parte, y la ley de conducción de calor de Fourier, queda de la
siguiente manera.
Para
calcular la temperatura en la interfase,
se comienza con la del ladrillo, ya que se conoce la temperatura superficial o
temperatura inicial.
T2 =
Temperatura superficial (inicial) = 21.1663 + 273.15 = 294.3163 K
Q =
230.262 W
L =
Espesor del material = 11 cm = 0.11 m
K =
0.69 W/m.K
A =
15m2
Sustituyendo:
Temperatura en la
interfase (Ladrillo)= 291.869077 - 273.15= 18.7190°C
Ahora
se calcula la temperatura en la interfase de la fibra de vidrio (aislante).
T2 =
Temperatura de la interfase del ladrillo (inicial) = 18.7190 + 273.15 =
291.869077 K
Q =
230.262 W
L =
Espesor del material = 7 cm = 0.07 m
K =
0.04 W/m.K
A =
15m2
Sustituyendo:
Temperatura en la
interfase (Fibra de vidrio)= 265.0051 - 273.15= -8.144823°C
