Ejercicio 4.29 Almacén frigorífico [Introducción a la Industria Alimentaria (Paul Singh)]




Un almacén frigorífico de 5 m x 5 m x 3 m de altura se mantiene a -18°C. Las paredes, techo y suelo consisten en una capa interior de madera de 2.5 cm, 7 cm de aislante y una capa exterior de 11 cm de ladrillo. Las conductividades de los materiales son: 0.0104 W/m.K para la madera, 0.04W/m.K para la fibra de vidrio (aislante) y 0.69 W/m.K para los ladrillos. Los coeficientes de convección son, entre la madera y el aire inmóvil interior 2.5 W/m2.K; y entre los ladrillos y el aire ambiente exterior hay 4W/m2.K. La temperatura ambiente es de 25°C. Calcular:

  1. El coeficiente global de transmisión de calor.

  2. La temperatura de las dos superficies expuestas a los ambientes, interior y exterior.

  3. La temperatura en las interfases entre los dos materiales. 

Resolución:

a) Fórmula para calcular el coeficiente de transmisión de calor.


fi= Coeficiente de convección al interior.

fe= Coeficiente de convección al exterior.

a= Coeficiente de transmisión de calor por convección, como uso de, cámara de aire en espacios verticales y horizontales.

K1, K2, K3= Coeficientes de conductividades térmicas de los materiales.

E1...E3= Espesores de los materiales.

Identificando los datos:

fi= 2.5 W/m2.K

fe= 4 W/m2.K

a= Se descarta, ya que el problema menciona que es aire inmóvil, además no proporciona ninguna información sobre una cámara de aire.

K1(Madera)= 0.104 W/m.K

K2= (Fibra de vidrio)= 0.04 W/m.K

K3= (Ladrillo)= 0.69 W/m.K

E1 (Madera) = 2.5 cm

E2= (Fibra de vidrio)= 7 cm

E3 (Ladrillo)= 11 cm


    Sustituyendo:


=0.357 W/m2.K Inciso a)

b) Utilizando la fórmula Q= U.A.ΔT para calcular el calor:

U=0.357 W/m2.K

A= 5m x 3 m = 15 m2

ΔT= (T2-T1)

T2= 25 + 273.15= 298.15 K

T1= -18 + 273.15 = 255.15 K

Q = (0.357 W/m2.K)(15m2)(298.15 K-(255.15 K)) = 230.262 W

En base a la fórmula de la Ley de enfriamiento de Newton.

Q=h.A( T1- T)

Las paredes en contacto, tienen un área de (5 m x 3 m)=15 m2

Despejando para calcular la temperatura del área en contacto con el interior (-18°C).

Q= 230.262 W

A= 15 m2

h= Coeficiente de convección = 2.5 W/m2.K

T= -18 + 273.15 = 255.15 K

T1= Es la temperatura buscada.

Sustituyendo:

= 261.290 K = -11.85°C es latemperatura de la superficie en contacto con el interior.

Paracalcular la temperatura del exterior, la fórmula de la Ley de enfriamiento de Newton se modifica, ya que el ambiente transmite calor a la superficie, a diferencia del cálculo de la temperatura interior, en donde  la superficie transmite el calor al ambiente frío del interior.

Q=h.A(T - T1)

Despejando la fórmula:


Q= 230.262 W

A= 15 m2

h= Coeficiente de convección = 4 W/m2.K

T= 25 + 273.15= 298.15 K

T1= Es la temperatura buscada.


Sustituyendo:


=294.31 K = 21.1623°C es la temperatura de la superficie en contacto con el exterior.


c) En base a la Ley de conducción de calor de Fourier.


Cuando se alcanza el estado de equilibrio térmico, la temperatura a lo largo de la superficie en contacto es constante. Entonces la temperatura es igual en cualquier parte, y la ley de conducción de calor de Fourier, queda de la siguiente manera.

Esta fórmula es usada para calcular las temperaturas en las interfases entre capas de distintos materiales, despejando a T1.

Para calcular la temperatura en la  interfase, se comienza con la del ladrillo, ya que se conoce la temperatura superficial o temperatura inicial.

T2 =Temperatura superficial (inicial) = 21.1663 + 273.15 = 294.3163 K

Q = 230.262 W

L = Espesor del material = 11 cm = 0.11 m

K = 0.69 W/m.K

A = 15m2


Sustituyendo:

Temperatura en la interfase (Ladrillo)= 291.869077 - 273.15= 18.7190°C

Ahora se calcula  la temperatura en la  interfase de la fibra de vidrio (aislante).

T2 = Temperatura de la interfase del ladrillo (inicial) = 18.7190 + 273.15 = 291.869077 K

Q = 230.262 W

L = Espesor del material = 7 cm = 0.07 m

K = 0.04 W/m.K

A = 15m2


Sustituyendo:


Temperatura en la interfase (Fibra de vidrio)= 265.0051 - 273.15= -8.144823°C

 

 

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